Global EE

Четырёхугол… — Задание 12 Базовая Математика №00034979

Задание №12. Планиметрия

Четырёхугольники и их элементы

№2. Задание 12

ID: 00034979

В параллелограмме $ABCD$ диагонали перпендикулярны. Сумма углов $A$ и $C$ равна $120^{\circ}$, $AB=7$. Найдите $BD$.

Источник: ФИПИ

Решение

Диагонали параллелограмма перпендикулярны только у ромба — значит $ABCD$ ромб, и все его стороны равны $AB=7$.

Соседние углы параллелограмма в сумме дают $180^\circ$, противоположные равны между собой. Из $\angle A+\angle C=120^\circ$ и $\angle A=\angle C$ получаем:

$$\angle A=\angle C=60^\circ$$.

В треугольнике $ABD$ стороны $AB=AD=7$ (стороны ромба), угол между ними $\angle A=60^\circ$ — треугольник равносторонний:

$$BD=AB=7.$$

Ответ

7
Другие задания по теме «Четырёхугольники и их элементы» (8)