ID: 00034979
В параллелограмме $ABCD$ диагонали перпендикулярны. Сумма углов $A$ и $C$ равна $120^{\circ}$, $AB=7$. Найдите $BD$.
Источник: ФИПИ
Диагонали параллелограмма перпендикулярны только у ромба — значит $ABCD$ ромб, и все его стороны равны $AB=7$.
Соседние углы параллелограмма в сумме дают $180^\circ$, противоположные равны между собой. Из $\angle A+\angle C=120^\circ$ и $\angle A=\angle C$ получаем:
$$\angle A=\angle C=60^\circ$$.
В треугольнике $ABD$ стороны $AB=AD=7$ (стороны ромба), угол между ними $\angle A=60^\circ$ — треугольник равносторонний:
$$BD=AB=7.$$