ID: 00034976
Основания равнобедренной трапеции равны 12 и 42, боковая сторона равна 39. Найдите длину диагонали трапеции.
Источник: ФИПИ
В равнобедренной трапеции высоты, опущенные из вершин меньшего основания, отсекают на большем основании равные отрезки:
$$\dfrac{42-12}{2}=15$$.
Высоту находим по теореме Пифагора: гипотенуза — боковая сторона 39, катет — 15:
$$h=\sqrt{39^2-15^2}=\sqrt{1521-225}=\sqrt{1296}=36$$.
Диагональ — гипотенуза прямоугольного треугольника с катетами: высота $36$ и отрезок большего основания $12+15=27$.
$$d=\sqrt{36^2+27^2}=\sqrt{1296+729}=\sqrt{2025}=45.$$