ID: 00034975
Основания равнобедренной трапеции равны 32 и 88, боковая сторона равна 53. Найдите длину диагонали трапеции.
Источник: ФИПИ
В равнобедренной трапеции высоты, опущенные из вершин меньшего основания, отсекают на большем основании равные отрезки:
$$\dfrac{88-32}{2}=28$$.
Высоту находим по теореме Пифагора из прямоугольного треугольника с гипотенузой — боковой стороной 53 и катетом 28:
$$h=\sqrt{53^2-28^2}=\sqrt{2809-784}=\sqrt{2025}=45$$.
Диагональ — гипотенуза прямоугольного треугольника с катетами: высота $45$ и отрезок большего основания от края до конца диагонали, равный меньшему основанию плюс отступ: $32+28=60$.
$$d=\sqrt{45^2+60^2}=\sqrt{2025+3600}=\sqrt{5625}=75.$$