ID: 00034974
Основания трапеции равны 10 и 20, боковая сторона, равная 8, образует с одним из оснований трапеции угол $150^{\circ}$. Найдите площадь трапеции.
Источник: ФИПИ
Опустим высоту из вершины меньшего основания на большее. Она — катет прямоугольного треугольника, гипотенуза которого — боковая сторона 8, а угол при основании тупой ($150^\circ$), поэтому используем его синус (равный синусу смежного угла $30^\circ$):
$$h=8\cdot\sin150^\circ=8\cdot0{,}5=4.$$
Площадь трапеции — полусумма оснований на высоту:
$$S=\dfrac{10+20}{2}\cdot4=15\cdot4=60.$$