ID: 00034970
Основания трапеции равны 1 и 7, боковая сторона, равная 5, образует с одним из оснований трапеции угол $150^{\circ}$. Найдите площадь трапеции.
Источник: ФИПИ
Опустим высоту из вершины меньшего основания на большее — она делит боковую сторону трапеции и угол между ней и основанием $150^\circ$ на прямоугольный треугольник, где эта высота — катет, а боковая сторона — гипотенуза.
Угол $150^\circ$ тупой, поэтому основание трапеции нужно продлить: высота — катет, противолежащий углу, смежному с $150^\circ$, то есть $180^\circ-150^\circ=30^\circ$.
$$h=5\cdot\sin150^\circ=5\cdot\sin30^\circ=5\cdot0{,}5=2{,}5.$$
Площадь трапеции — полусумма оснований на высоту:
$$S=\dfrac{1+7}{2}\cdot2{,}5=4\cdot2{,}5=10.$$