ID: 00034968
В параллелограмме диагонали являются биссектрисами его углов и равны 42 и 40. Найдите периметр параллелограмма.
Источник: ФИПИ
Если диагонали параллелограмма — биссектрисы его углов, то все стороны равны, то есть это ромб. Диагонали ромба перпендикулярны и делятся точкой пересечения пополам, а сторона — гипотенуза прямоугольного треугольника с катетами, равными половинам диагоналей.
Половины диагоналей: $42:2=21$ и $40:2=20$.
$$a=\sqrt{21^2+20^2}=\sqrt{441+400}=\sqrt{841}=29.$$
Периметр:
$$P=4\cdot29=116.$$