ID: 00034967
Площадь прямоугольника $ABCD$ равна 117, сторона $BC=15$. Найдите тангенс угла $CAD$.
Источник: ФИПИ
В прямоугольнике противоположные стороны равны: $AD=BC=15$. Площадь — произведение сторон:
$$S=BC\cdot AB\ \Rightarrow\ 117=15\cdot AB\ \Rightarrow\ AB=7{,}8.$$
Значит $CD=AB=7{,}8$. В прямоугольном треугольнике $ACD$ (прямой угол при $D$) угол $CAD$ — между диагональю $AC$ и стороной $AD$:
$$\mathrm{tg}\angle CAD=\dfrac{CD}{AD}=\dfrac{7{,}8}{15}=0{,}52.$$