Global EE

Четырёхугол… — Задание 12 Базовая Математика №00034967

Задание №12. Планиметрия

Четырёхугольники и их элементы

№2. Задание 12

ID: 00034967

Площадь прямоугольника $ABCD$ равна 117, сторона $BC=15$. Найдите тангенс угла $CAD$.

Рисунок к заданию 12 Базовая Математика — Четырёхугольники и их элементы

Источник: ФИПИ

Решение

В прямоугольнике противоположные стороны равны: $AD=BC=15$. Площадь — произведение сторон:

$$S=BC\cdot AB\ \Rightarrow\ 117=15\cdot AB\ \Rightarrow\ AB=7{,}8.$$

Значит $CD=AB=7{,}8$. В прямоугольном треугольнике $ACD$ (прямой угол при $D$) угол $CAD$ — между диагональю $AC$ и стороной $AD$:

$$\mathrm{tg}\angle CAD=\dfrac{CD}{AD}=\dfrac{7{,}8}{15}=0{,}52.$$

Ответ

0,52
Другие задания по теме «Четырёхугольники и их элементы» (8)