ID: 00034959
В параллелограмме $ABCD$ диагональ $AC$ в два раза больше стороны $AB$ и $\angle ACD=127^{\circ}$. Найдите угол между диагоналями параллелограмма. Ответ дайте в градусах.
Источник: ФИПИ
Пусть диагонали параллелограмма пересекаются в точке $O$, которая делит каждую диагональ пополам: $AO=OC=\dfrac{AC}{2}$. По условию $AC=2\cdot AB$, значит $AO=OC=AB=CD$.
В треугольнике $OCD$ стороны $OC$ и $CD$ равны, а угол при вершине $C$ — это $\angle ACD=127^\circ$ (так как $O$ лежит на $AC$).
Сумма углов треугольника равна $180^\circ$, поэтому на два равных угла при основании $OD$ приходится:
$$180^\circ-127^\circ=53^\circ,\qquad \angle COD=\dfrac{53^\circ}{2}=26{,}5^\circ.$$