Четырёхугол… — Задание 12 Базовая Математика №00034957

Диагонали параллелограмма перпендикулярны только у ромба — значит $ABCD$ ромб, а все его стороны равны $AB=57$.

В параллелограмме сумма соседних углов всегда равна $180^\circ$, а противоположные углы равны между собой. Раз $\angle A+\angle C=120^\circ$, а $\angle A=\angle C$ (противоположные), то:

$$\angle A=\angle C=60^\circ,\qquad \angle B=\angle D=180^\circ-60^\circ=120^\circ.$$

Диагональ $BD$ соединяет вершины с тупым углом $120^\circ$. Рассмотрим треугольник $ABD$: $AB=AD=57$ (сторона ромба), угол между ними $\angle A=60^\circ$ — треугольник равносторонний, значит:

$$BD=AB=57.$$