ID: 00034955
Основания равнобедренной трапеции равны 25 и 39, боковая сторона равна 25. Найдите длину диагонали трапеции.
Источник: ФИПИ
Опустим высоты трапеции из вершин меньшего основания на большее. Так как трапеция равнобедренная, отрезки, отсекаемые этими высотами по краям большего основания, равны и составляют:
$$\dfrac{39-25}{2}=7.$$
Высоту найдём по теореме Пифагора: она катет прямоугольного треугольника с гипотенузой — боковой стороной 25 и катетом 7.
$$h=\sqrt{25^2-7^2}=\sqrt{625-49}=\sqrt{576}=24$$.
Диагональ трапеции — гипотенуза прямоугольного треугольника, катеты которого — высота $h=24$ и отрезок большего основания от края до конца диагонали, равный меньшему основанию плюс отступ: $25+7=32$.
$$d=\sqrt{24^2+32^2}=\sqrt{576+1024}=\sqrt{1600}=40.$$