Global EE

Четырёхугол… — Задание 12 Базовая Математика №00034954

Задание №12. Планиметрия

Четырёхугольники и их элементы

№2. Задание 12

ID: 00034954

Одна из диагоналей ромба равна 12, а его площадь равна 96. Найдите сторону ромба.

Рисунок к заданию 12 Базовая Математика — Четырёхугольники и их элементы

Источник: ФИПИ

Решение

Площадь ромба можно вычислить как половину произведения диагоналей:

$$S=\dfrac{d_1\cdot d_2}{2}\ \Rightarrow\ 96=\dfrac{12\cdot d_2}{2}=6\cdot d_2\ \Rightarrow\ d_2=16.$$

Диагонали ромба перпендикулярны и делятся точкой пересечения пополам, значит сторона ромба — гипотенуза прямоугольного треугольника с катетами, равными половинам диагоналей: $6$ и $8$.

$$a=\sqrt{6^2+8^2}=\sqrt{36+64}=\sqrt{100}=10.$$

Ответ

10
Другие задания по теме «Четырёхугольники и их элементы» (8)