ID: 00034954
Одна из диагоналей ромба равна 12, а его площадь равна 96. Найдите сторону ромба.
Источник: ФИПИ
Площадь ромба можно вычислить как половину произведения диагоналей:
$$S=\dfrac{d_1\cdot d_2}{2}\ \Rightarrow\ 96=\dfrac{12\cdot d_2}{2}=6\cdot d_2\ \Rightarrow\ d_2=16.$$
Диагонали ромба перпендикулярны и делятся точкой пересечения пополам, значит сторона ромба — гипотенуза прямоугольного треугольника с катетами, равными половинам диагоналей: $6$ и $8$.
$$a=\sqrt{6^2+8^2}=\sqrt{36+64}=\sqrt{100}=10.$$