ID: 00034953
В параллелограмме $ABCD$ известно, что $AB=10$, $AC=BD=26$. Найдите площадь параллелограмма.
Источник: ФИПИ
В параллелограмме диагонали равны только в одном случае — если он является прямоугольником. Здесь $AC=BD=26$, значит $ABCD$ — прямоугольник, и его смежные стороны перпендикулярны.
Сторона $AD$ — катет прямоугольного треугольника $ABD$ с гипотенузой $BD=26$ и катетом $AB=10$:
$$AD=\sqrt{BD^2-AB^2}=\sqrt{26^2-10^2}=\sqrt{676-100}=\sqrt{576}=24.$$
Площадь прямоугольника:
$$S=AB\cdot AD=10\cdot24=240.$$