ID: 00034952
В трапеции $ABCD$ известно, что $AD=4$, $BC=2$, а её площадь равна 69. Найдите площадь треугольника $ABC$.
Источник: ФИПИ
Диагональ $AC$ делит трапецию на два треугольника: $ABC$ с основанием $BC$ и $ACD$ с основанием $AD$. Оба треугольника имеют одну и ту же высоту $h$ — высоту трапеции, потому что $AD\parallel BC$.
Сумма их площадей — это площадь трапеции:
$$S_{ABC}+S_{ACD}=\dfrac12\cdot BC\cdot h+\dfrac12\cdot AD\cdot h=\dfrac{h}{2}(BC+AD)=69.$$
Подставим $AD=4$, $BC=2$:
$$\dfrac{h}{2}\cdot6=69\ \Rightarrow\ h=23.$$
Тогда площадь треугольника $ABC$:
$$S_{ABC}=\dfrac12\cdot BC\cdot h=\dfrac12\cdot2\cdot23=23.$$