Четырёхугол… — Задание 12 Базовая Математика №00034952

Диагональ $AC$ делит трапецию на два треугольника: $ABC$ с основанием $BC$ и $ACD$ с основанием $AD$. Оба треугольника имеют одну и ту же высоту $h$ — высоту трапеции, потому что $AD\parallel BC$.

Сумма их площадей — это площадь трапеции:

$$S_{ABC}+S_{ACD}=\dfrac12\cdot BC\cdot h+\dfrac12\cdot AD\cdot h=\dfrac{h}{2}(BC+AD)=69.$$

Подставим $AD=4$, $BC=2$:

$$\dfrac{h}{2}\cdot6=69\ \Rightarrow\ h=23.$$

Тогда площадь треугольника $ABC$:

$$S_{ABC}=\dfrac12\cdot BC\cdot h=\dfrac12\cdot2\cdot23=23.$$