Четырёхугол… — Задание 12 Базовая Математика №00034951

Диагонали ромба в точке пересечения $O$ перпендикулярны и делятся пополам, а также являются биссектрисами углов ромба, поэтому угол $ABD$ — это угол $ABO$ в прямоугольном треугольнике $ABO$.

$$BO=\dfrac{BD}{2}=\dfrac{24}{2}=12.$$

Катет $AO$ найдём по теореме Пифагора из треугольника $ABO$ (гипотенуза $AB=15$):

$$AO=\sqrt{AB^2-BO^2}=\sqrt{15^2-12^2}=\sqrt{225-144}=\sqrt{81}=9.$$

Синус угла $ABD$ — отношение противолежащего катета $AO$ к гипотенузе $AB$:

$$\sin\angle ABD=\dfrac{AO}{AB}=\dfrac{9}{15}=0{,}6.$$