ID: 00034948
В параллелограмме $ABCD$ диагонали делят его углы пополам и равны 40 и 42. Найдите периметр параллелограмма.
Источник: ФИПИ
Если диагонали параллелограмма делят его углы пополам, то все стороны параллелограмма равны, то есть это ромб. Диагонали ромба перпендикулярны и делятся точкой пересечения пополам, а сторона — гипотенуза прямоугольного треугольника с катетами, равными половинам диагоналей.
Половины диагоналей: $40:2=20$ и $42:2=21$.
$$a=\sqrt{20^2+21^2}=\sqrt{400+441}=\sqrt{841}=29.$$
Периметр ромба — учетверённая сторона:
$$P=4\cdot29=116.$$