Четырёхугол… — Задание 12 Базовая Математика №00034947

В прямоугольнике $ABCD$ противоположные стороны равны, значит $AD=BC=42$. Диагональ $AC$ делит прямоугольник на два прямоугольных треугольника; в треугольнике $ACD$ угол при вершине $D$ прямой, а $\angle CAD$ — угол между диагональю и стороной $AD$.

Тангенс этого угла — отношение противолежащего катета $CD$ к прилежащему $AD$:

$$\mathrm{tg}\angle CAD=\dfrac{CD}{AD}\ \Rightarrow\ CD=AD\cdot\mathrm{tg}\angle CAD=42\cdot\dfrac{9}{28}=13{,}5.$$

Площадь прямоугольника — произведение соседних сторон:

$$S=AD\cdot CD=42\cdot13{,}5=567.$$