Четырёхугол… — Задание 12 Базовая Математика №00034945

Пусть диагонали параллелограмма пересекаются в точке $O$ — она делит каждую диагональ пополам. Тогда $AO=OC=\dfrac{AC}{2}$. По условию $AC=2\cdot AB$, значит $AO=OC=AB=CD$.

Рассмотрим треугольник $OCD$: в нём $OC=CD$, то есть он равнобедренный, а угол при вершине $C$ — это как раз $\angle ACD=169^\circ$ (точка $O$ лежит на отрезке $AC$).

Сумма углов треугольника равна $180^\circ$, значит на два оставшихся равных угла при основании $OD$ приходится:

$$180^\circ-169^\circ=11^\circ,\qquad \angle COD=\dfrac{11^\circ}{2}=5{,}5^\circ.$$

Угол $\angle COD$ и есть угол между диагоналями.