Четырёхугол… — Задание 12 Базовая Математика №00034941

В ромбе все стороны равны, поэтому в треугольнике $ABC$ сторона $BC$ тоже равна 2, как и $AB$. Диагональ $AC=\sqrt7$ — третья сторона этого треугольника.

Угол $BAC$ найдём по теореме косинусов: она связывает три стороны треугольника с косинусом угла между двумя из них.

$$\cos\angle BAC=\dfrac{AB^2+AC^2-BC^2}{2\cdot AB\cdot AC}=\dfrac{4+7-4}{2\cdot2\cdot\sqrt7}=\dfrac{7}{4\sqrt7}=\dfrac{\sqrt7}{4}.$$

Раз известен косинус, синус найдём через основное тригонометрическое тождество:

$$\sin\angle BAC=\sqrt{1-\dfrac{7}{16}}=\sqrt{\dfrac{9}{16}}=\dfrac34.$$