ID: 00034882
В трапеции $ABCD$ основания $AD=8$, $BC=5$. Площадь трапеции равна 13. Найдите площадь треугольника $ABC$.
Источник: ФИПИ
Диагональ $AC$ делит трапецию на треугольники $ABC$ (основание $BC$) и $ACD$ (основание $AD$) с общей высотой — высотой трапеции.
Площадь $ABC$ — доля от полной площади, пропорциональная $BC$: $$S_{ABC}=\dfrac{BC}{AD+BC}\cdot S_{\text{трап}}=\dfrac{5}{8+5}\cdot13=\dfrac{5}{13}\cdot13=5.$$