В трапеции ABCD основания AD равно 8, BC равно 5. Площадь трапеции равна 13. Найдите площадь треугольника ABC.

Четырёхугол… — Задание 12 Базовая Математика №00034882

Задание №12. Планиметрия

Четырёхугольники и их элементы

№2. Задание 12

ID: 00034882

В трапеции $$ABCD$$ основания $$AD=8$$ , $$BC=5$$ . Площадь трапеции равна 13. Найдите площадь треугольника $$ABC$$ .

Рисунок к заданию 12 Базовая Математика — Четырёхугольники и их элементы

Источник: ФИПИ

Решение

Диагональ $$AC$$ делит трапецию на треугольники $$ABC$$ (основание $$BC$$ ) и $$ACD$$ (основание $$AD$$ ) с общей высотой — высотой трапеции.

Площадь $$ABC$$ — доля от полной площади, пропорциональная $$BC$$ : $S_{ABC}=\dfrac{BC}{AD+BC}\cdot S_{\text{трап}}=\dfrac{5}{8+5}\cdot13=\dfrac{5}{13}\cdot13=5.$

Ответ

Другие задания по теме «Четырёхугольники и их элементы» (8)