Global EE

Четырёхугол… — Задание 12 Базовая Математика №00034879

Задание №12. Планиметрия

Четырёхугольники и их элементы

№2. Задание 12

ID: 00034879

В параллелограмме $ABCD$ отмечена точка $M$ — середина стороны $BC$. Отрезки $BD$ и $AM$ пересекаются в точке $K$. Найдите длину отрезка $BK$, если $BD=15$.

Рисунок к заданию 12 Базовая Математика — Четырёхугольники и их элементы

Источник: ФИПИ

Решение

$M$ — середина $BC$. Треугольники $BKM$ и $DKA$ подобны (вертикальные углы при $K$ и накрест лежащие углы из $BC\parallel AD$): $$\dfrac{BK}{KD}=\dfrac{BM}{AD}.$$

$BM$ — половина стороны $BC$, а $AD=BC$ (противоположные стороны параллелограмма), значит: $$BM=\dfrac{BC}{2}=\dfrac{AD}{2}\Rightarrow \dfrac{BK}{KD}=\dfrac12.$$

Значит $BK$ — треть всей диагонали $BD$: $$BK=\dfrac{BD}{3}=\dfrac{15}{3}=5.$$

Ответ

5
Другие задания по теме «Четырёхугольники и их элементы» (8)