Global EE

Четырёхугол… — Задание 12 Базовая Математика №00034877

Задание №12. Планиметрия

Четырёхугольники и их элементы

№2. Задание 12

ID: 00034877

В параллелограмме $ABCD$ диагональ $AC$ в два раза больше стороны $AB$ и $\angle ACD=17^\circ$. Найдите угол между диагоналями параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

Рисунок к заданию 12 Базовая Математика — Четырёхугольники и их элементы

Источник: ФИПИ

Решение

Диагонали точкой пересечения $O$ делятся пополам: $AO=\dfrac{AC}{2}$. Так как $AC=2AB$, получаем $AO=AB$.

Стороны $AB$ и $DC$ параллельны, $AC$ — секущая: $$\angle BAC=\angle ACD=17^\circ.$$

В треугольнике $ABO$ стороны $AO=AB$, значит он равнобедренный, а угол при вершине $A$ — $17^\circ$: $$17^\circ+2\cdot\angle AOB=180^\circ\Rightarrow \angle AOB=\dfrac{163^\circ}{2}=81{,}5^\circ.$$

Ответ

81,5
Другие задания по теме «Четырёхугольники и их элементы» (8)