ID: 00034877
В параллелограмме $ABCD$ диагональ $AC$ в два раза больше стороны $AB$ и $\angle ACD=17^\circ$. Найдите угол между диагоналями параллелограмма. Ответ дайте в градусах.
Источник: ФИПИ
Диагонали точкой пересечения $O$ делятся пополам: $AO=\dfrac{AC}{2}$. Так как $AC=2AB$, получаем $AO=AB$.
Стороны $AB$ и $DC$ параллельны, $AC$ — секущая: $$\angle BAC=\angle ACD=17^\circ.$$
В треугольнике $ABO$ стороны $AO=AB$, значит он равнобедренный, а угол при вершине $A$ — $17^\circ$: $$17^\circ+2\cdot\angle AOB=180^\circ\Rightarrow \angle AOB=\dfrac{163^\circ}{2}=81{,}5^\circ.$$