Global EE

Четырёхугол… — Задание 12 Базовая Математика №00034847

Задание №12. Планиметрия

Четырёхугольники и их элементы

№2. Задание 12

ID: 00034847

В выпуклом четырёхугольнике $ABCD$ известно, что $AB=BC$, $AD=CD$, $\angle B=56^\circ$, $\angle D=176^\circ$. Найдите угол $A$. Ответ дайте в градусах.

Рисунок к заданию 12 Базовая Математика — Четырёхугольники и их элементы

Источник: ФИПИ

Решение

$AB=BC$ и $AD=CD$, значит $BD$ — ось симметрии четырёхугольника, и углы при вершинах $A$ и $C$ равны между собой.

Сумма углов четырёхугольника: $$\angle A+\angle B+\angle C+\angle D=360^\circ.$$

С учётом $\angle A=\angle C$: $$2\angle A+56^\circ+176^\circ=360^\circ\Rightarrow 2\angle A=360^\circ-232^\circ=128^\circ\Rightarrow \angle A=64^\circ.$$

Ответ

64
Другие задания по теме «Четырёхугольники и их элементы» (8)