ID: 00034839
В ромбе $ABCD$ диагональ $AC=32$, площадь ромба равна 384. Найдите тангенс угла $BAC$.
Источник: ФИПИ
Площадь ромба — половина произведения диагоналей: $$S=\dfrac{AC\cdot BD}{2}\Rightarrow BD=\dfrac{2S}{AC}=\dfrac{2\cdot384}{32}=24.$$
Диагонали перпендикулярны и делятся пополам: $$\dfrac{AC}{2}=16,\qquad\dfrac{BD}{2}=12.$$
Диагональ $AC$ делит угол $A$ пополам, поэтому угол $BAC$ — в прямоугольном треугольнике с прилежащим катетом $16$ и противолежащим $12$: $$\mathrm{tg}\angle BAC=\dfrac{12}{16}=0{,}75.$$