Global EE

Четырёхугол… — Задание 12 Базовая Математика №00034839

Задание №12. Планиметрия

Четырёхугольники и их элементы

№2. Задание 12

ID: 00034839

В ромбе $ABCD$ диагональ $AC=32$, площадь ромба равна 384. Найдите тангенс угла $BAC$.

Рисунок к заданию 12 Базовая Математика — Четырёхугольники и их элементы

Источник: ФИПИ

Решение

Площадь ромба — половина произведения диагоналей: $$S=\dfrac{AC\cdot BD}{2}\Rightarrow BD=\dfrac{2S}{AC}=\dfrac{2\cdot384}{32}=24.$$

Диагонали перпендикулярны и делятся пополам: $$\dfrac{AC}{2}=16,\qquad\dfrac{BD}{2}=12.$$

Диагональ $AC$ делит угол $A$ пополам, поэтому угол $BAC$ — в прямоугольном треугольнике с прилежащим катетом $16$ и противолежащим $12$: $$\mathrm{tg}\angle BAC=\dfrac{12}{16}=0{,}75.$$

Ответ

0,75
Другие задания по теме «Четырёхугольники и их элементы» (8)