ID: 00034832
Основания равнобедренной трапеции равны 21 и 57, боковая сторона равна 82. Найдите длину диагонали трапеции.
Источник: ФИПИ
В равнобедренной трапеции меньшее основание $21$, большее $57$, боковая сторона $82$.
Отступ боковой стороны — половина разности оснований: $$\dfrac{57-21}{2}=18.$$
Высота: $$h=\sqrt{82^2-18^2}=\sqrt{6724-324}=\sqrt{6400}=80.$$
Диагональ — гипотенуза треугольника с катетами $h=80$ и суммой отступа с меньшим основанием $18+21=39$: $$d=\sqrt{80^2+39^2}=\sqrt{6400+1521}=\sqrt{7921}=89.$$