Global EE

Четырёхугол… — Задание 12 Базовая Математика №00034829

Задание №12. Планиметрия

Четырёхугольники и их элементы

№2. Задание 12

ID: 00034829

В ромбе $ABCD$ диагональ $AC=10$, сторона $AB=\sqrt{26}$. Найдите тангенс угла $BAC$.

Рисунок к заданию 12 Базовая Математика — Четырёхугольники и их элементы

Источник: ФИПИ

Решение

Диагонали ромба перпендикулярны и делятся точкой пересечения пополам: $$\dfrac{AC}{2}=5.$$

Из прямоугольного треугольника с гипотенузой (стороной) $\sqrt{26}$ и катетом $5$: $$\dfrac{BD}{2}=\sqrt{(\sqrt{26})^2-5^2}=\sqrt{26-25}=\sqrt1=1.$$

Диагональ $AC$ делит угол $A$ пополам, а угол $BAC$ — в прямоугольном треугольнике с катетами $5$ (прилежащий) и $1$ (противолежащий): $$\mathrm{tg}\angle BAC=\dfrac15=0{,}2.$$

Ответ

0,2
Другие задания по теме «Четырёхугольники и их элементы» (8)