ID: 00034814
В трапеции $ABCD$ известно, что $AB=CD$, $\angle BDA=83^\circ$ и $\angle BDC=12^\circ$. Найдите угол $ABD$. Ответ дайте в градусах.
Источник: ФИПИ
Угол при вершине $D$: $$\angle ADC=\angle BDA+\angle BDC=83^\circ+12^\circ=95^\circ.$$
$AB=CD$ — трапеция равнобедренная, углы при основании $AD$ равны: $$\angle DAB=\angle ADC=95^\circ.$$
Угол при $B$: $$\angle ABC=180^\circ-95^\circ=85^\circ.$$
Накрест лежащий угол: $$\angle DBC=\angle BDA=83^\circ.$$
Искомый угол: $$\angle ABD=85^\circ-83^\circ=2^\circ.$$