ID: 00034812
В трапеции $ABCD$ известно, что $AB=CD$, $\angle BDA=45^\circ$ и $\angle BDC=23^\circ$. Найдите угол $ABD$. Ответ дайте в градусах.
Источник: ФИПИ
Угол при вершине $D$: $$\angle ADC=\angle BDA+\angle BDC=45^\circ+23^\circ=68^\circ.$$
$AB=CD$ — трапеция равнобедренная, углы при основании $AD$ равны: $$\angle DAB=\angle ADC=68^\circ.$$
Угол при $B$ дополняет угол при $A$ до $180^\circ$: $$\angle ABC=180^\circ-68^\circ=112^\circ.$$
Накрест лежащий угол: $$\angle DBC=\angle BDA=45^\circ.$$
Искомый угол: $$\angle ABD=112^\circ-45^\circ=67^\circ.$$