Global EE

Четырёхугол… — Задание 12 Базовая Математика №00034812

Задание №12. Планиметрия

Четырёхугольники и их элементы

№2. Задание 12

ID: 00034812

В трапеции $ABCD$ известно, что $AB=CD$, $\angle BDA=45^\circ$ и $\angle BDC=23^\circ$. Найдите угол $ABD$. Ответ дайте в градусах.

Рисунок к заданию 12 Базовая Математика — Четырёхугольники и их элементы

Источник: ФИПИ

Решение

Угол при вершине $D$: $$\angle ADC=\angle BDA+\angle BDC=45^\circ+23^\circ=68^\circ.$$

$AB=CD$ — трапеция равнобедренная, углы при основании $AD$ равны: $$\angle DAB=\angle ADC=68^\circ.$$

Угол при $B$ дополняет угол при $A$ до $180^\circ$: $$\angle ABC=180^\circ-68^\circ=112^\circ.$$

Накрест лежащий угол: $$\angle DBC=\angle BDA=45^\circ.$$

Искомый угол: $$\angle ABD=112^\circ-45^\circ=67^\circ.$$

Ответ

67
Другие задания по теме «Четырёхугольники и их элементы» (8)