ID: 00034811
Сумма двух углов ромба равна $240^\circ$, а его меньшая диагональ равна 9. Найдите периметр ромба.
Источник: ФИПИ
Сумма $240^\circ$ — сумма двух равных тупых углов ромба: каждый из них $$\dfrac{240^\circ}{2}=120^\circ,$$ соседний острый угол — $60^\circ$.
Меньшая диагональ соединяет вершины тупого угла и вместе с двумя сторонами ромба, выходящими из вершины острого угла $60^\circ$, образует равносторонний треугольник.
Значит диагональ равна стороне: $$a=9.$$
Периметр: $$P=4\cdot9=36.$$