Global EE

Четырёхугол… — Задание 12 Базовая Математика №00034810

Задание №12. Планиметрия

Четырёхугольники и их элементы

№2. Задание 12

ID: 00034810

В трапеции $ABCD$ известно, что $AD=9$, $BC=6$, а её площадь равна 75. Найдите площадь треугольника $ABC$.

Рисунок к заданию 12 Базовая Математика — Четырёхугольники и их элементы

Источник: ФИПИ

Решение

Диагональ $AC$ делит трапецию на треугольники $ABC$ (основание $BC$) и $ACD$ (основание $AD$) с общей высотой — высотой трапеции.

Площадь $ABC$ — доля от полной площади, пропорциональная $BC$ среди суммы оснований: $$S_{ABC}=\dfrac{BC}{AD+BC}\cdot S_{\text{трап}}=\dfrac{6}{9+6}\cdot75=\dfrac{6}{15}\cdot75=30.$$

Ответ

30
Другие задания по теме «Четырёхугольники и их элементы» (8)