ID: 00034800
В параллелограмме $ABCD$ диагонали являются биссектрисами его углов, $AB=34$, $AC=32$. Найдите $BD$.
Источник: ФИПИ
Диагонали — биссектрисы углов параллелограмма, значит это ромб: все стороны равны $34$.
Половина диагонали $AC$: $$\dfrac{32}{2}=16.$$
Диагонали ромба перпендикулярны: $$\dfrac{BD}{2}=\sqrt{34^2-16^2}=\sqrt{1156-256}=\sqrt{900}=30.$$
Вся диагональ: $$BD=2\cdot30=60.$$