В параллелограмме ABCD диагонали являются биссектрисами его углов, AB равно 34, AC равно 32. Найдите BD.

Четырёхугол… — Задание 12 Базовая Математика №00034800

Задание №12. Планиметрия

ID: 00034800

В параллелограмме $$ABCD$$ диагонали являются биссектрисами его углов, $$AB=34$$ , $$AC=32$$ . Найдите $$BD$$ .

Источник: ФИПИ

Диагонали — биссектрисы углов параллелограмма, значит это ромб: все стороны равны $$34$$ .

Половина диагонали $$AC$$ : $\dfrac{32}{2}=16.$

Диагонали ромба перпендикулярны: $\dfrac{BD}{2}=\sqrt{34^2-16^2}=\sqrt{1156-256}=\sqrt{900}=30.$

Вся диагональ: $BD=2\cdot30=60.$

Другие задания по теме «Четырёхугольники и их элементы» (8)