ID: 00034799
В трапеции $ABCD$ известно, что $AB=CD$, $\angle BDA=10^\circ$ и $\angle BDC=109^\circ$. Найдите угол $ABD$. Ответ дайте в градусах.
Источник: ФИПИ
Угол при вершине $D$ трапеции — сумма частей: $$\angle ADC=\angle BDA+\angle BDC=10^\circ+109^\circ=119^\circ.$$
$AB=CD$ — боковые стороны равны, трапеция равнобедренная, углы при основании $AD$ равны: $$\angle DAB=\angle ADC=119^\circ.$$
Угол при вершине $B$ дополняет угол при $A$ до $180^\circ$ (параллельные основания): $$\angle ABC=180^\circ-119^\circ=61^\circ.$$
$BD$ — секущая параллельных прямых, накрест лежащие углы равны: $$\angle DBC=\angle BDA=10^\circ.$$
Искомый угол: $$\angle ABD=\angle ABC-\angle DBC=61^\circ-10^\circ=51^\circ.$$