Четырёхугол… — Задание 12 Базовая Математика №00034782

Сумма в $240^\circ$ — это сумма двух равных тупых углов ромба: каждый из них $$\dfrac{240^\circ}{2}=120^\circ,$$ а соседний острый угол — $180^\circ-120^\circ=60^\circ$.

Меньшая диагональ соединяет вершины тупого угла $120^\circ$. Рассмотрим треугольник, образованный этой диагональю и двумя сторонами ромба, выходящими из вершины ОСТРОГО угла $60^\circ$: угол между равными сторонами там $60^\circ$, значит треугольник равносторонний.

Значит меньшая диагональ равна стороне: $$a=15.$$

Периметр: $$P=4\cdot15=60.$$