ID: 00034779
В трапеции $ABCD$ известно, что $AD=8$, $BC=4$, а её площадь равна 21. Найдите площадь треугольника $ABC$.
Источник: ФИПИ
Диагональ $AC$ делит трапецию на треугольники $ABC$ (основание $BC$) и $ACD$ (основание $AD$), у обоих одна и та же высота — высота трапеции.
Площадь $ABC$ — доля от общей площади, пропорциональная $BC$ среди суммы оснований: $$S_{ABC}=\dfrac{BC}{AD+BC}\cdot S_{\text{трап}}=\dfrac{4}{8+4}\cdot21=\dfrac{4}{12}\cdot21=7.$$