В трапеции ABCD известно, что AD равно 8, BC равно 4, а её площадь равна 21. Найдите площадь треугольника ABC.

Четырёхугол… — Задание 12 Базовая Математика №00034779

Задание №12. Планиметрия

Четырёхугольники и их элементы

№2. Задание 12

ID: 00034779

В трапеции $$ABCD$$ известно, что $$AD=8$$ , $$BC=4$$ , а её площадь равна 21. Найдите площадь треугольника $$ABC$$ .

Рисунок к заданию 12 Базовая Математика — Четырёхугольники и их элементы

Источник: ФИПИ

Решение

Диагональ $$AC$$ делит трапецию на треугольники $$ABC$$ (основание $$BC$$ ) и $$ACD$$ (основание $$AD$$ ), у обоих одна и та же высота — высота трапеции.

Площадь $$ABC$$ — доля от общей площади, пропорциональная $$BC$$ среди суммы оснований: $S_{ABC}=\dfrac{BC}{AD+BC}\cdot S_{\text{трап}}=\dfrac{4}{8+4}\cdot21=\dfrac{4}{12}\cdot21=7.$

Ответ

Другие задания по теме «Четырёхугольники и их элементы» (8)