ID: 00034777
Площадь прямоугольника $ABCD$ равна 108, $BC=12$. Найдите синус угла $CAB$.
Источник: ФИПИ
Площадь прямоугольника — произведение сторон $AB$ и $BC$: $$S=AB\cdot BC\Rightarrow AB=\dfrac{S}{BC}=\dfrac{108}{12}=9.$$
Треугольник $ABC$ прямоугольный (угол при $B$ прямой, это угол прямоугольника), гипотенуза — диагональ $AC$: $$AC=\sqrt{AB^2+BC^2}=\sqrt{9^2+12^2}=\sqrt{81+144}=\sqrt{225}=15.$$
Синус угла $CAB$ — отношение противолежащего катета $BC$ к гипотенузе $AC$: $$\sin\angle CAB=\dfrac{BC}{AC}=\dfrac{12}{15}=0{,}8.$$