Global EE

Четырёхугол… — Задание 12 Базовая Математика №00034777

Задание №12. Планиметрия

Четырёхугольники и их элементы

№2. Задание 12

ID: 00034777

Площадь прямоугольника $ABCD$ равна 108, $BC=12$. Найдите синус угла $CAB$.

Рисунок к заданию 12 Базовая Математика — Четырёхугольники и их элементы

Источник: ФИПИ

Решение

Площадь прямоугольника — произведение сторон $AB$ и $BC$: $$S=AB\cdot BC\Rightarrow AB=\dfrac{S}{BC}=\dfrac{108}{12}=9.$$

Треугольник $ABC$ прямоугольный (угол при $B$ прямой, это угол прямоугольника), гипотенуза — диагональ $AC$: $$AC=\sqrt{AB^2+BC^2}=\sqrt{9^2+12^2}=\sqrt{81+144}=\sqrt{225}=15.$$

Синус угла $CAB$ — отношение противолежащего катета $BC$ к гипотенузе $AC$: $$\sin\angle CAB=\dfrac{BC}{AC}=\dfrac{12}{15}=0{,}8.$$

Ответ

0,8
Другие задания по теме «Четырёхугольники и их элементы» (8)