Global EE

Четырёхугол… — Задание 12 Базовая Математика №00034773

Задание №12. Планиметрия

Четырёхугольники и их элементы

№2. Задание 12

ID: 00034773

В параллелограмме $ABCD$ диагонали являются биссектрисами его углов, $AB=40$, $AC=48$. Найдите $BD$.

Источник: ФИПИ

Решение

Диагонали — биссектрисы углов параллелограмма, значит это ромб: все стороны равны $40$.

Половина диагонали $AC$: $$\dfrac{48}{2}=24.$$

Диагонали ромба перпендикулярны, значит в прямоугольном треугольнике с гипотенузой $40$ и катетом $24$: $$\dfrac{BD}{2}=\sqrt{40^2-24^2}=\sqrt{1600-576}=\sqrt{1024}=32.$$

Вся диагональ: $$BD=2\cdot32=64.$$

Ответ

64
Другие задания по теме «Четырёхугольники и их элементы» (8)
Четырёхугол… — Задание 12 Базовая Математика №00034773 | Global EE