ID: 00034773
В параллелограмме $ABCD$ диагонали являются биссектрисами его углов, $AB=40$, $AC=48$. Найдите $BD$.
Источник: ФИПИ
Диагонали — биссектрисы углов параллелограмма, значит это ромб: все стороны равны $40$.
Половина диагонали $AC$: $$\dfrac{48}{2}=24.$$
Диагонали ромба перпендикулярны, значит в прямоугольном треугольнике с гипотенузой $40$ и катетом $24$: $$\dfrac{BD}{2}=\sqrt{40^2-24^2}=\sqrt{1600-576}=\sqrt{1024}=32.$$
Вся диагональ: $$BD=2\cdot32=64.$$