ID: 00034762
Основания равнобедренной трапеции равны 44 и 76, боковая сторона равна 65. Найдите длину диагонали трапеции.
Источник: ФИПИ
В равнобедренной трапеции меньшее основание $44$, большее $76$, боковая сторона $65$.
Отступ боковой стороны от края большего основания — половина разности оснований: $$\dfrac{76-44}{2}=16.$$
Высоту находим из прямоугольного треугольника с гипотенузой $65$ и катетом-отступом $16$: $$h=\sqrt{65^2-16^2}=\sqrt{4225-256}=\sqrt{3969}=63.$$
Диагональ — гипотенуза треугольника с катетами $h=63$ и суммой отступа с меньшим основанием $16+44=60$: $$d=\sqrt{63^2+60^2}=\sqrt{3969+3600}=\sqrt{7569}=87.$$