Четырёхугол… — Задание 12 Базовая Математика №00034744

Диагонали параллелограмма точкой пересечения $O$ делятся пополам, значит $AO=\dfrac{AC}{2}$. Так как $AC=2\cdot AB$, получаем $AO=AB$.

Стороны $AB$ и $DC$ параллельны, а $AC$ — секущая, поэтому накрест лежащие углы равны: $$\angle BAC=\angle ACD=5^\circ.$$

В треугольнике $ABO$ стороны $AO=AB$, значит он равнобедренный с основанием $BO$, а базовые углы при $O$ и при $B$ равны. Угол при вершине $A$ этого треугольника — как раз $\angle BAC=5^\circ$: $$5^\circ+2\cdot\angle AOB=180^\circ\Rightarrow \angle AOB=\dfrac{175^\circ}{2}=87{,}5^\circ.$$

Угол $AOB$ — это и есть угол между диагоналями.