Четырёхугол… — Задание 12 Базовая Математика №00034738

Площадь ромба равна половине произведения диагоналей: $$S=\dfrac{AC\cdot BD}{2}\Rightarrow BD=\dfrac{2S}{AC}=\dfrac{2\cdot360}{60}=12.$$

Диагонали ромба перпендикулярны и делятся точкой пересечения пополам, образуя прямоугольный треугольник с катетами — половинами диагоналей: $$\dfrac{AC}{2}=30,\qquad \dfrac{BD}{2}=6.$$

Диагональ $AC$ делит угол $A$ пополам, поэтому угол $BAC$ — это угол в этом прямоугольном треугольнике, где катет $\dfrac{BD}{2}=6$ противолежит углу, а катет $\dfrac{AC}{2}=30$ прилежит: $$\mathrm{tg}\angle BAC=\dfrac{6}{30}=0{,}2.$$