ID: 00034738
В ромбе $ABCD$ диагональ $AC=60$, площадь ромба равна 360. Найдите тангенс угла $BAC$.
Источник: ФИПИ
Площадь ромба равна половине произведения диагоналей: $$S=\dfrac{AC\cdot BD}{2}\Rightarrow BD=\dfrac{2S}{AC}=\dfrac{2\cdot360}{60}=12.$$
Диагонали ромба перпендикулярны и делятся точкой пересечения пополам, образуя прямоугольный треугольник с катетами — половинами диагоналей: $$\dfrac{AC}{2}=30,\qquad \dfrac{BD}{2}=6.$$
Диагональ $AC$ делит угол $A$ пополам, поэтому угол $BAC$ — это угол в этом прямоугольном треугольнике, где катет $\dfrac{BD}{2}=6$ противолежит углу, а катет $\dfrac{AC}{2}=30$ прилежит: $$\mathrm{tg}\angle BAC=\dfrac{6}{30}=0{,}2.$$