Global EE

Четырёхугол… — Задание 12 Базовая Математика №00034734

Задание №12. Планиметрия

Четырёхугольники и их элементы

№2. Задание 12

ID: 00034734

В выпуклом четырёхугольнике $ABCD$ известно, что $AB=BC$, $AD=CD$, $\angle B=55^\circ$, $\angle D=117^\circ$. Найдите угол $A$. Ответ дайте в градусах.

Рисунок к заданию 12 Базовая Математика — Четырёхугольники и их элементы

Источник: ФИПИ

Решение

$AB=BC$ и $AD=CD$, значит четырёхугольник — «дельтоид» (симметричный четырёхугольник с осью симметрии $BD$), и углы при вершинах $A$ и $C$ равны между собой.

Сумма всех углов четырёхугольника равна $360^\circ$: $$\angle A+\angle B+\angle C+\angle D=360^\circ.$$

Подставим известное и равенство $\angle A=\angle C$: $$2\angle A+55^\circ+117^\circ=360^\circ\Rightarrow 2\angle A=360^\circ-172^\circ=188^\circ\Rightarrow \angle A=94^\circ.$$

Ответ

94
Другие задания по теме «Четырёхугольники и их элементы» (8)