Сумма двух углов ромба равна 120 в степени °, а его меньшая диагональ равна 21. Найдите периметр ромба.

Четырёхугол… — Задание 12 Базовая Математика №00034707

Задание №12. Планиметрия

Четырёхугольники и их элементы

№2. Задание 12

ID: 00034707

Сумма двух углов ромба равна $120^\circ$ , а его меньшая диагональ равна 21. Найдите периметр ромба.

Рисунок к заданию 12 Базовая Математика — Четырёхугольники и их элементы

Источник: ФИПИ

Решение

Соседние углы ромба в сумме дают $180^\circ$ , значит сумма в $120^\circ$ — это сумма двух РАВНЫХ противоположных углов: каждый из них $\dfrac{120^\circ}{2}=60^\circ.$

Меньшая диагональ выходит из вершины меньшего угла $60^\circ$ и вместе с двумя сторонами ромба образует треугольник, равнобедренный с углом $60^\circ$ между равными сторонами — значит равносторонний. Поэтому диагональ равна стороне: $$$a=21.$$$

Периметр: $P=4\cdot21=84.$

Ответ

Другие задания по теме «Четырёхугольники и их элементы» (8)