ID: 00034707
Сумма двух углов ромба равна $120^\circ$, а его меньшая диагональ равна 21. Найдите периметр ромба.
Источник: ФИПИ
Соседние углы ромба в сумме дают $180^\circ$, значит сумма в $120^\circ$ — это сумма двух РАВНЫХ противоположных углов: каждый из них $$\dfrac{120^\circ}{2}=60^\circ.$$
Меньшая диагональ выходит из вершины меньшего угла $60^\circ$ и вместе с двумя сторонами ромба образует треугольник, равнобедренный с углом $60^\circ$ между равными сторонами — значит равносторонний. Поэтому диагональ равна стороне: $$a=21.$$
Периметр: $$P=4\cdot21=84.$$