Global EE

Четырёхугол… — Задание 12 Базовая Математика №00034705

Задание №12. Планиметрия

Четырёхугольники и их элементы

№2. Задание 12

ID: 00034705

В трапеции $ABCD$ основания $AD=6$, $BC=1$. Площадь трапеции равна 42. Найдите площадь треугольника $ABC$.

Рисунок к заданию 12 Базовая Математика — Четырёхугольники и их элементы

Источник: ФИПИ

Решение

Диагональ $AC$ делит трапецию на треугольники $ABC$ (с основанием $BC$) и $ACD$ (с основанием $AD$). Оба треугольника имеют одну и ту же высоту — высоту трапеции, потому что вершины $A$ и $C$ лежат на параллельных основаниях.

Значит их площади относятся как основания: $$\dfrac{S_{ABC}}{S_{ACD}}=\dfrac{BC}{AD}=\dfrac16.$$

Тогда площадь $ABC$ — это часть от общей площади, пропорциональная $BC$ среди суммы $BC+AD$: $$S_{ABC}=\dfrac{BC}{AD+BC}\cdot S_{\text{трапеции}}=\dfrac{1}{6+1}\cdot42=\dfrac{42}{7}=6.$$

Ответ

6
Другие задания по теме «Четырёхугольники и их элементы» (8)