ID: 00034705
В трапеции $ABCD$ основания $AD=6$, $BC=1$. Площадь трапеции равна 42. Найдите площадь треугольника $ABC$.
Источник: ФИПИ
Диагональ $AC$ делит трапецию на треугольники $ABC$ (с основанием $BC$) и $ACD$ (с основанием $AD$). Оба треугольника имеют одну и ту же высоту — высоту трапеции, потому что вершины $A$ и $C$ лежат на параллельных основаниях.
Значит их площади относятся как основания: $$\dfrac{S_{ABC}}{S_{ACD}}=\dfrac{BC}{AD}=\dfrac16.$$
Тогда площадь $ABC$ — это часть от общей площади, пропорциональная $BC$ среди суммы $BC+AD$: $$S_{ABC}=\dfrac{BC}{AD+BC}\cdot S_{\text{трапеции}}=\dfrac{1}{6+1}\cdot42=\dfrac{42}{7}=6.$$