В прямоугольной трапеции ABCD с бо́льшим основанием AD угол BAD прямой, AB равно 8, BC равно CD равно 10. Найдите среднюю линию трапеции.

Четырёхугол… — Задание 12 Базовая Математика №00034694

Задание №12. Планиметрия

ID: 00034694

В прямоугольной трапеции $$ABCD$$ с бо́льшим основанием $$AD$$ угол $$BAD$$ прямой, $$AB=8$$ , $$BC=CD=10$$ . Найдите среднюю линию трапеции.

Источник: ФИПИ

Угол $$BAD$$ прямой, значит $$AB$$ — высота трапеции: $$h=8$$ .

Опустим перпендикуляр из $$C$$ на большее основание $$AD$$ в точку $$H$$ . Тогда $$ABCH$$ — прямоугольник: $$CH=AB=8$$ , $$AH=BC$$ .

В прямоугольном треугольнике $$CHD$$ гипотенуза $$CD=10$$ , катет $$CH=8$$ : $HD=\sqrt{CD^2-CH^2}=\sqrt{10^2-8^2}=\sqrt{100-64}=\sqrt{36}=6.$

Большее основание: $$$AD=AH+HD=BC+HD=10+6=16.$$$

Средняя линия трапеции — полусумма оснований: $m=\dfrac{AD+BC}{2}=\dfrac{16+10}{2}=13.$

Другие задания по теме «Четырёхугольники и их элементы» (8)