ID: 00034694
В прямоугольной трапеции $ABCD$ с бо́льшим основанием $AD$ угол $BAD$ прямой, $AB=8$, $BC=CD=10$. Найдите среднюю линию трапеции.
Источник: ФИПИ
Угол $BAD$ прямой, значит $AB$ — высота трапеции: $h=8$.
Опустим перпендикуляр из $C$ на большее основание $AD$ в точку $H$. Тогда $ABCH$ — прямоугольник: $CH=AB=8$, $AH=BC$.
В прямоугольном треугольнике $CHD$ гипотенуза $CD=10$, катет $CH=8$: $$HD=\sqrt{CD^2-CH^2}=\sqrt{10^2-8^2}=\sqrt{100-64}=\sqrt{36}=6.$$
Большее основание: $$AD=AH+HD=BC+HD=10+6=16.$$
Средняя линия трапеции — полусумма оснований: $$m=\dfrac{AD+BC}{2}=\dfrac{16+10}{2}=13.$$