Global EE

Четырёхугол… — Задание 12 Базовая Математика №00034693

Задание №12. Планиметрия

Четырёхугольники и их элементы

№2. Задание 12

ID: 00034693

В параллелограмме $ABCD$ диагонали являются биссектрисами его углов, $AB=58$, $AC=80$. Найдите $BD$.

Источник: ФИПИ

Решение

Диагонали — биссектрисы углов параллелограмма, значит это ромб: все стороны равны $58$.

Половина диагонали $AC$: $$\dfrac{80}{2}=40.$$

Диагонали ромба перпендикулярны, значит в прямоугольном треугольнике с гипотенузой $58$ и катетом $40$: $$\dfrac{BD}{2}=\sqrt{58^2-40^2}=\sqrt{3364-1600}=\sqrt{1764}=42.$$

Вся диагональ: $$BD=2\cdot42=84.$$

Ответ

84
Другие задания по теме «Четырёхугольники и их элементы» (8)