ID: 00034693
В параллелограмме $ABCD$ диагонали являются биссектрисами его углов, $AB=58$, $AC=80$. Найдите $BD$.
Источник: ФИПИ
Диагонали — биссектрисы углов параллелограмма, значит это ромб: все стороны равны $58$.
Половина диагонали $AC$: $$\dfrac{80}{2}=40.$$
Диагонали ромба перпендикулярны, значит в прямоугольном треугольнике с гипотенузой $58$ и катетом $40$: $$\dfrac{BD}{2}=\sqrt{58^2-40^2}=\sqrt{3364-1600}=\sqrt{1764}=42.$$
Вся диагональ: $$BD=2\cdot42=84.$$