ID: 00034685
Основания трапеции равны 13 и 19, боковая сторона, равная 8, образует с одним из оснований трапеции угол $150^\circ$. Найдите площадь трапеции.
Источник: ФИПИ
Площадь трапеции зависит только от суммы оснований и высоты, а высоту можно найти из боковой стороны и угла её наклона к основанию.
Высота — катет прямоугольного треугольника, где боковая сторона $8$ — гипотенуза, а угол между стороной и продолжением основания дополняет $150^\circ$ до $180^\circ$, то есть равен $30^\circ$: $$h=8\cdot\sin30^\circ=8\cdot0{,}5=4.$$
Площадь трапеции: $$S=\dfrac{13+19}{2}\cdot4=16\cdot4=64.$$