Global EE

Четырёхугол… — Задание 12 Базовая Математика №00034685

Задание №12. Планиметрия

Четырёхугольники и их элементы

№2. Задание 12

ID: 00034685

Основания трапеции равны 13 и 19, боковая сторона, равная 8, образует с одним из оснований трапеции угол $150^\circ$. Найдите площадь трапеции.

Рисунок к заданию 12 Базовая Математика — Четырёхугольники и их элементы

Источник: ФИПИ

Решение

Площадь трапеции зависит только от суммы оснований и высоты, а высоту можно найти из боковой стороны и угла её наклона к основанию.

Высота — катет прямоугольного треугольника, где боковая сторона $8$ — гипотенуза, а угол между стороной и продолжением основания дополняет $150^\circ$ до $180^\circ$, то есть равен $30^\circ$: $$h=8\cdot\sin30^\circ=8\cdot0{,}5=4.$$

Площадь трапеции: $$S=\dfrac{13+19}{2}\cdot4=16\cdot4=64.$$

Ответ

64
Другие задания по теме «Четырёхугольники и их элементы» (8)