В параллелограмме ABCD диагонали являются биссектрисами его углов, AB равно 50, AC равно 96. Найдите BD.

Четырёхугол… — Задание 12 Базовая Математика №00034683

Задание №12. Планиметрия

Четырёхугольники и их элементы

№2. Задание 12

ID: 00034683

В параллелограмме $$ABCD$$ диагонали являются биссектрисами его углов, $$AB=50$$ , $$AC=96$$ . Найдите $$BD$$ .

Источник: ФИПИ

Решение

Диагонали — биссектрисы углов параллелограмма, значит это ромб: все стороны равны $$50$$ .

Половина диагонали $$AC$$ : $\dfrac{96}{2}=48.$

Диагонали ромба перпендикулярны, поэтому в прямоугольном треугольнике с гипотенузой (стороной) $$50$$ и катетом $$48$$ вторая половина диагонали: $\dfrac{BD}{2}=\sqrt{50^2-48^2}=\sqrt{2500-2304}=\sqrt{196}=14.$

Вся диагональ: $BD=2\cdot14=28.$

Ответ

Другие задания по теме «Четырёхугольники и их элементы» (8)