ID: 00034683
В параллелограмме $ABCD$ диагонали являются биссектрисами его углов, $AB=50$, $AC=96$. Найдите $BD$.
Источник: ФИПИ
Диагонали — биссектрисы углов параллелограмма, значит это ромб: все стороны равны $50$.
Половина диагонали $AC$: $$\dfrac{96}{2}=48.$$
Диагонали ромба перпендикулярны, поэтому в прямоугольном треугольнике с гипотенузой (стороной) $50$ и катетом $48$ вторая половина диагонали: $$\dfrac{BD}{2}=\sqrt{50^2-48^2}=\sqrt{2500-2304}=\sqrt{196}=14.$$
Вся диагональ: $$BD=2\cdot14=28.$$