ID: 00034675
В прямоугольной трапеции основания равны 4 и 7, а один из углов равен $135^\circ$. Найдите меньшую боковую сторону.
Источник: ФИПИ
В прямоугольной трапеции один боковой катет перпендикулярен основаниям и равен высоте трапеции, а второй — наклонный.
Наклонная сторона вместе с разностью оснований и высотой образует прямоугольный треугольник. Угол между наклонной стороной и большим основанием дополняет данный угол $135^\circ$ до $180^\circ$: $$180^\circ-135^\circ=45^\circ.$$
В этом прямоугольном треугольнике катет-разность оснований: $$7-4=3,$$ а угол при основании $45^\circ$ означает, что треугольник равнобедренный прямоугольный, значит высота (второй катет) тоже равна $3$.
Меньшая боковая сторона трапеции — это перпендикулярная (не наклонная), она равна высоте: $$3.$$