ID: 00034673
В параллелограмме $ABCD$ диагонали являются биссектрисами его углов, $AB=61$, $AC=22$. Найдите $BD$.
Источник: ФИПИ
Если диагонали параллелограмма — биссектрисы его углов, это ромб: все стороны равны $61$.
Диагонали ромба перпендикулярны и делятся точкой пересечения пополам. Половина диагонали $AC$: $$\dfrac{22}{2}=11.$$
В прямоугольном треугольнике с гипотенузой (стороной ромба) $61$ и катетом $11$ найдём вторую половину диагонали $BD$: $$\dfrac{BD}{2}=\sqrt{61^2-11^2}=\sqrt{3721-121}=\sqrt{3600}=60.$$
Вся диагональ: $$BD=2\cdot60=120.$$