В параллелограмме ABCD диагонали являются биссектрисами его углов, AB равно 61, AC равно 22. Найдите BD.

Четырёхугол… — Задание 12 Базовая Математика №00034673

Задание №12. Планиметрия

Четырёхугольники и их элементы

№2. Задание 12

ID: 00034673

В параллелограмме $$ABCD$$ диагонали являются биссектрисами его углов, $$AB=61$$ , $$AC=22$$ . Найдите $$BD$$ .

Источник: ФИПИ

Решение

Если диагонали параллелограмма — биссектрисы его углов, это ромб: все стороны равны $$61$$ .

Диагонали ромба перпендикулярны и делятся точкой пересечения пополам. Половина диагонали $$AC$$ : $\dfrac{22}{2}=11.$

В прямоугольном треугольнике с гипотенузой (стороной ромба) $$61$$ и катетом $$11$$ найдём вторую половину диагонали $$BD$$ : $\dfrac{BD}{2}=\sqrt{61^2-11^2}=\sqrt{3721-121}=\sqrt{3600}=60.$

Вся диагональ: $BD=2\cdot60=120.$

Ответ

120

Другие задания по теме «Четырёхугольники и их элементы» (8)