ID: 00034647
В параллелограмме $ABCD$ диагонали делят его углы пополам и равны 10 и 24. Найдите периметр параллелограмма $ABCD$.
Источник: ФИПИ
Если диагонали параллелограмма делят его углы пополам, такой параллелограмм — ромб, все стороны равны, а диагонали ещё и перпендикулярны и делятся точкой пересечения пополам.
Половины диагоналей: $$\dfrac{10}{2}=5,\qquad \dfrac{24}{2}=12.$$
Сторона ромба — гипотенуза прямоугольного треугольника с катетами $5$ и $12$: $$a=\sqrt{5^2+12^2}=\sqrt{25+144}=\sqrt{169}=13.$$
Периметр — четыре такие стороны: $$P=4\cdot13=52.$$