Global EE

Четырёхугол… — Задание 12 Базовая Математика №00034646

Задание №12. Планиметрия

Четырёхугольники и их элементы

№2. Задание 12

ID: 00034646

В параллелограмме $ABCD$ диагонали перпендикулярны. Сумма углов $A$ и $C$ равна $120^\circ$, $AB=55$. Найдите $BD$.

Источник: ФИПИ

Решение

В параллелограмме противоположные углы равны, поэтому $\angle A=\angle C$, а их сумма $120^\circ$ значит каждый: $$\angle A=\dfrac{120^\circ}{2}=60^\circ.$$

Перпендикулярные диагонали — признак ромба, значит все стороны равны: $$AB=BC=CD=DA=55.$$

В треугольнике $ABD$ стороны $AB=AD=55$, угол между ними $60^\circ$ — равнобедренный треугольник с таким углом при вершине оказывается равносторонним: $$BD=AB=55.$$

Ответ

55
Другие задания по теме «Четырёхугольники и их элементы» (8)