Четырёхугол… — Задание 12 Базовая Математика №00034636

Задание №12. Планиметрия

Четырёхугольники и их элементы

№2. Задание 12

ID: 00034636

В параллелограмме $$ABCD$$ проведена биссектриса угла $$A$$ , пересекающая сторону $$BC$$ в точке $$K$$ . Найдите $$KC$$ , если $$AB=5$$ , а периметр параллелограмма равен 22.

Рисунок к заданию 12 Базовая Математика — Четырёхугольники и их элементы

Источник: ФИПИ

Решение

Периметр параллелограмма — удвоенная сумма двух соседних сторон: $AB+BC=\dfrac{22}{2}=11\Rightarrow BC=11-AB=11-5=6.$

$$AK$$ — биссектриса угла $$A$$ , значит $\angle BAK=\angle KAD$ . Так как $AD\parallel BC$ , накрест лежащие углы $\angle KAD=\angle AKB$ равны. Значит $\angle BAK=\angle AKB$ , и треугольник $$ABK$$ равнобедренный: $$$BK=AB=5.$$$

Тогда: $$$KC=BC-BK=6-5=1.$$$

Ответ

Другие задания по теме «Четырёхугольники и их элементы» (8)