ID: 00034636
В параллелограмме $ABCD$ проведена биссектриса угла $A$, пересекающая сторону $BC$ в точке $K$. Найдите $KC$, если $AB=5$, а периметр параллелограмма равен 22.
Источник: ФИПИ
Периметр параллелограмма — удвоенная сумма двух соседних сторон: $$AB+BC=\dfrac{22}{2}=11\Rightarrow BC=11-AB=11-5=6.$$
$AK$ — биссектриса угла $A$, значит $\angle BAK=\angle KAD$. Так как $AD\parallel BC$, накрест лежащие углы $\angle KAD=\angle AKB$ равны. Значит $\angle BAK=\angle AKB$, и треугольник $ABK$ равнобедренный: $$BK=AB=5.$$
Тогда: $$KC=BC-BK=6-5=1.$$